Que veut dire "server-side" en clair ? C'est encore très simple. Jusque là, si vous avez développé de sites en HTML, vous savez que le code HTML est interprété par votre navigateur qui vous renvoie à l'écran l'interprétation qu'il a fait de votre code.
Si vous avez développé en JavaScript, vous avez appris que les programmes étaient interprétés par le navigateur du client (celui ou celle qui regarde la page) et que le résultat de cette interprétationétait également renvoyé vers votre écran. Tout se passait sur la machine du client (le surfeur web)
Dans les langages "server-side", le code est interprété par l'interpréteur situé sur le serveur lui même, les instructions PHP sont exécutées sur le serveur, puis lorsque tout c'est bien passé, c'est le résultat de l'exécution de ces instructions qui est renvoyé au navigateur du client, lequel répercute à l'écran le résultat de ce qu'on lui dit de faire. C'est aussi simple que ça.

En quelque sorte, et pour faire simple, on peut dire que la page HTML que reçoit le client de la part du serveur, est complètement construite par votre programme PHP. En fait, elle n'existe pas vraiment puisqu'elle n'est pas enregistrée en tant que page HTML pure sur le serveur (comme les pages courantes des sites statiques) mais qu'elle est "inventée" chaque fois que c'est nécessaire et envoyée au client en fonction de votre programme PHP. On dit alors que cette page est "dynamique", c'est-à-dire "dynamiquement" créée par le serveur. Nous verrons plus tard comment et dans quelles conditions. Pour voir le schéma de ce fonctionnement, cliquez ICI

C'est en particulier ce qui se passe lorsque vous utilisez un moteur de recherche sur le net. Vous lui envoyez un mot clé et ce mot clé est reçu (la plus part du temps) par un programme PHP qui va regarder dans une base de données les pages qui correspondent à votre demande. A partir de là, le programme PHP extrait de la base de données les pages qu'il a relevées, met tout ça en forme et vous renvoie une page qui affiche tous les sites correspondants à votre requête. Cette page, que vous recevez, est créée "dynamiquement" à partir de votre mot clé. Elle n'existe pas en tant que page HTML sur le disque dur du serveur du moteur de recherche. Elle est fabriquée tout exprès pour vous et rien que pour vous.

Nous verrons que le langage PHP permet bien d'autres choses que ça, mais en substance, c'est le fondement du fonctionnement "server-side". Tout provient du serveur.